本次经济危机主要大宗商品期货价格波动性研究蔡纯 【摘 要】本文正在领悟本次次债紧张此后首要大宗商品价钱蜕变环境的本原上,创办 了 ARMA 和 E-GARCH 模子及 ARMA 和 TARCH 模子来描写本轮经济周期中石油、 铜、铝、黄金、大豆和玉米等大宗商品的期货价钱收益序列的震荡性特质.自闭联 领悟发掘区别商品期货市集的有用性略有差别,原油和铜市集更为有用;ARMA 和非 对称 GARCH 模子注脚,首要商品收益震荡均具有堆集效应,原油和铝收益震荡具有 杠杆效应,坏讯息对原油收益震荡的冲锋大于好讯息,好讯息对铝收益震荡的冲锋大 于坏讯息. 【期刊名称】《金融外面与执行》 【年(卷),期】2010(000)002 【总页数】6 页(P64-69) 【闭头词】期货价钱;震荡性;杠杆效应;堆集效应;GARCH 模子 【作 者】蔡纯 【作家单元】中邦邦民大学,财务金融学院,北京,100872 【正文语种】中 文 【中图分类】F830.91

　　一、小引 由 2007 年次债紧张所激发的经济紧张是人类史书此后影响最要紧的天下性经济危

　　机之一，其对环球经济勾当的影响乃至可能与 1929-1933 年那次天下性经济紧张 比拟。正在本次经济紧张中，除了天下货泉策略的联动调剂、环球出名金融机构的洗 牌和天下金融市集的巨幅轰动除外，接连金融市集与实体经济之间的期货市集中的 大宗商品正在环球活动性过剩和美邦资产市集泡沫的变成及幻灭的进程中，动作一种 主要的投资品和保值商品，其价钱更是始末了过山车般的进程。 美邦商品商酌局（Commodity Research Bureau）从 1957 年发端编制的大宗商 品价钱指数 （CRB 指数），2005 年第 10 版采用了 19 种商品，每种商品服从一 定的权重归纳推算，可实时、切实和总共地反响的商品期货价钱变革环境。2002 年 1 月至 2009 年 8 月的 CRB 指数如图 1 所示，CRBCCI（CRB 不断商品指数） 已从 2002 年 1 月的 187.29 上升到 2009 年 8 月末的 415.49，其上升的趋向出格 彰彰。正在 2007 年至 2009 年本次经济紧张岁月，CRBCCI 始末了先升后降然后再 升的进程。 整个到首要大宗商品，正在本次经济紧张岁月，价钱概略上也是这样，外 1 列示了 2007 年此后原油（NYMEX WTI）、 铜 （LME）、 铝 （LME）、 黄 金 （COMEX）、大豆（CBOT）、玉米（CBOT）期货合约价钱的大致高、低点及 其波幅。咱们可能看出本轮经济紧张中，六种大宗商品有着大致一样的震荡趋向， 区另外只是各自的震荡幅度。 外 1 六种大宗商品 2007 年此后价钱涨跌环境简外①外 1 中期货价钱的数据折柳 为 NYMEX 原油期货、COMEX 黄金期货、LME 铜、铝期货和 CBOT 玉米、大豆 期货当月结果一天的期货收盘价。 图 1 2002 年至 2009 年 8 月 CRB-CCI 月度指数趋向图②数据根源： 咱们把上述的趋向分为三个阶段： 第一阶段，是从 2007 年 1 月到 2008 年 6 月，正在紧张初现的工夫，巨额投资资金

　　进入大宗商品市集举办保值，从而形成大宗商品价钱正在震荡中一齐上扬，正在 2008 年 6 月把握各自的价钱根本到达史书高点。 第二阶段，从 2008 年 7 月到 2009 年 1 月，金融紧张形成了信用紧张，伤害了正 常的资金流转，正在至极惊惧的环境下，全部的大宗商品无一例边疆显现暴跌。 第三阶段，从 2009 年 1 月发端，正在寻常的信用规复往后，资金从头发端寻找优异 的具有增值潜力的投资品，正在之前的暴跌下的大宗商品，被以为最具有增值潜力， 大宗商品价钱又触底反弹，正在震荡中显现回调。 独一各异的是黄金。黄金正在 2008 年 3 月即到达史书的高点，2008 年 11 月即达 到史书的低点，都早于其他商品。这与黄金正在资产修设中的迥殊影响是分不开的。 黄金继续被以为是代价贮藏最好的商品，目前已经是浩瀚邦度外汇贮藏的一局部， 因而黄金价钱的走势，除了投资资金的追赶以外，还与各邦政府对黄金的立场，美 元等邦际货泉汇率的震荡亲密闭联。正在 2008 年 3 月，黄金价钱抵达 970 美元/盎 司的工夫，一般以为黄金代价被高估了，正在 2008 年 11 月，活着界金融市集一片 惊惧的工夫，黄金保值的代价再次被市集所认同，从而使金价触底反弹。 从上面的趋向中，咱们可能觉得到区别商品的价钱震荡由于受金融市集的影响而具 有对比彰彰的差别。下面定量领悟正在本轮经济紧张中首要大宗商品价钱震荡性的主 要特质。 二、震荡性商酌综述及闭联商酌发扬 震荡性是指随机变量的离散水准，代外了资产将来价钱的不确定性，这种不确定性 寻常用方差或准绳差来描写。正在金融计量学中，震荡性寻常用收益率的方差(准绳 差)来器量。能否对收益率的震荡环境举办切实器量直接相闭到投资组合抉择的准 确性、危机收拾的有用性和资产订价的合理性，同时，金融市集震荡性也是一种直 接影响宏观经济和金融牢固性的主要的经济风陡峭素。 海外学者对畅旺成熟的股票、期货市集的震荡性举办了普及商酌，得出了一系列结

　　果。 Engle[1](1982)提出的 ARCH 模子被以为是纠合反响了金融数据光阴序列方差波 动特征而被普及使用于金融计量领悟。 Bollerslev[2](1986)证据广义自回归前提异方差模子，即 GARCH 族模子可能更好 地描述收益序列残差项的异方差性。 Hamao[3](1990)提出的震荡溢出效应模子领悟两市集价钱震荡的短期相依性和互 动性，可用以实证领悟区别市集价钱及收益率震荡性以及危机传导的历久平衡相闭。 Michael D.Mckenzie&Heather Mitchell[4](2001)采用 ARCH 模子、GARCH 模 型和 AR-GARCH 模子对 LME 全部期货合约的价钱震荡性举办了模仿。 我邦金融市集生长史书较短，对我邦期货市集震荡性的商酌首要有徐剑刚 [5](1997)，危慧惠[6](2004)、唐衍伟[7](2004)，周蓓，齐中英[8]（2007）等人 折柳采用 AR,ARCH 和 GARCH 模子本事对不断期货合约收益震荡堆集性、杠杆效 应及市集有用性等方面举办了商酌。华仁海和仲伟俊[9]（2002），赵进文 [10](2004)，高辉[11][12](2004，2007)利用协整饬论以及基于 VAR 的 Granger 因果查验本事对邦外里期货价钱的动态相闭环境做了商酌。 本文将采用前提震荡模子即 GARCH 类模子对 2002 年此后的原油、铜、铝、大豆、 玉米和黄金期货收益率的震荡性举办为态领悟和实证商酌，验证本轮经济周期和经 济紧张进程中价钱收益率散布的尖峰厚尾性(fat tails excess kurtosis)及其震荡的 堆集性(volatility clustering)和杠杆效应。 三、震荡性的器量本事与模子 本文首要商酌期货价钱收益的震荡性。 对期货价钱收益震荡特质的观测可能发掘，期货价钱收益具有彰彰的堆集效应，即 伴随较大的期货价钱震荡之后的价钱震荡幅度较大，而较小的价钱震荡之后的价钱 波幅也相应地较小。这种环境解释期货价钱收益震荡的方差不是恒定的，而是跟着

　　光阴的蜕变而产生变革，也即期货价钱震荡具有前提异方差性，ARCH 模子是刻 画前提异方差特质的优异模子。 Engle(1982)最早提出自回归前提异方差模子（ARCH），ARCH 模子可能描写金 融资产收益常存正在的“震荡堆集（clustering）”征象。回归阶数 p 确定了冲锋的 影响存留于后续偏差项方差中的光阴长度。Bollerslev（1986）提出了广义自回归 前提异方差(GARCH)模子，GARCH 模子的几个首要变形为 EGARCH 模子和 TARCH 模子，它们是为了描述杠杆效应和震荡性变革的非对称性。EGARCH 模子 由 Nelson（1991）年提出的，TARCH 模子由 Zakoian(1990)， Jagannathan,Runkle(1993)提出。 两个模子都是通过查验非对称效应项系数来判 定对称效应的首要成绩。 四、实证领悟 （一）样本数据 本文要点商酌 2002 年至 2009 年 7 月本轮经济周期中首要大宗商品期货价钱的波 动环境，样本区间是 2002 年 1 月 2 日—2009 年 7 月 31 日。 原油期货合约采纳对天下原油期货最有影响力的 NYMEX 的近月合约逐日收盘价 (共有 1904 个收盘价)，铜期货采纳对天下铜期货最有影响力的 LME 的近月合约 逐日收盘价(共有 1916 个收盘价)，铝期货采纳对天下铝期货最有影响力的 LME 的近月合约逐日收盘价(共有 1916 个收盘价)，黄金期货采纳对天下黄金期货最有 影响力的 COMEX 的近月合约逐日收盘价(共有 1974 个收盘价)，大豆期货采纳对 天下大豆期货最有影响力的 CBOT 的近月合约逐日收盘价(共有 1908 个收盘价)， 玉米期货采纳对天下玉米期货最有影响力的 CBOT 的近月合约逐日收盘价(共有 1907 个收盘价)。采纳上述岁月的收盘价构制不断期货价钱序列，无实质成交量的 交往日均被剔除。数据根源为 Retuers 报价体例，实证领悟首要采用 Eviews6.0 软件。

　　（二）期货价钱收益序列根本统计特质 咱们采用相邻两个交往日收盘价对数的一阶差分来界说市集日收益率 (庄重地说应 该是期货价钱蜕变的百分比，由于期货市集采用担保金轨制)。界说收益率 Rt 为： Rt=ln(pt/pt-1)=lnpt-lnpt-1，pt 和 pt-1 折柳流露 t 日和 t-1 日的收盘价。 外 2 期货价钱收益序列的根本统计特质①JB 统计量为查验正态性的 Jarque-Bera 统计量，Q(24)为查验光阴序列闭联性的 Ljung-Box 的 Q 统计量。 外 2 给出了期货价钱收益的根本统计特质，由根本统计特质可知，除玉米的期货 价钱收益序列是右偏(S＞0)以外，其他商品的期货价钱收益序列均为左偏(S＜0)， 全部商品期货价钱收益均不平从正态散布（JB 值均宏大于均具有尖峰厚尾(K＞3) 特质。除铝的期货价钱收益序列不闭联外，其余种类的价钱收益序列均存正在自闭联。 以上结论注脚期货价钱收益序列具有非线性动态特质，下面临期货价钱收益及前提 震荡方差的堆集性和杠杆效应举办议论。 图 2-图 3 是原油、铜（铝、黄金、大豆和玉米也有一样特质，限于篇幅其收益波 动图略）的期货日收益光阴序列震荡环境，从图中可能直观的发掘其正在极少时段的 震荡至极热烈，而正在另极少时段的震荡又相对较为稳定，也即是具有震荡堆集的现 象。 图 2 原油期货收益日震荡环境(2002.1.3-2009.7.31) 图 3 铜期货收益日震荡环境(2002.1.3-2009.7.31) （三）牢固性查验 正在对光阴序列举办领悟前，需举办牢固性查验。咱们采用 ADF(augmented dickey-fuller)查验和 PP（philips-perron）查验对六种商品光阴序列的牢固性进 行单元根查验（unit test）。查验结果如外 2 所示：从外 2 可能看出，六种大宗 商品的 ADF 查验结果所得参数的 t 查验值（不含截距项与趋向项）均正在 1%秤谌 下明显；正在 PP 查验中，六个期货收益光阴序列的 t 值也出格明显，所以拒绝原假

　　设有单元根存正在，注脚六个期货收益序列都为牢固的光阴序列，可能用作往后的 ARCH 类模子的臆想。 外 2 日收益光阴序列的单元根查验结果 （四）自闭联领悟和阶数真实定 六种商品期货价钱收益序列的自闭联领悟如外 3 所示，正在此采纳最众滞后 36 期的 自闭联情形，Q 流露查验光阴序列闭联性的 Ljung-Box 的 Q 统计量，P.流露其相 伴概率值。从外 3 中可能看出： 外 3 期货收益序列的自闭联性领悟简外 原油和铜收益序列的自闭联性直到滞后 36 期都出格明显，铝收益序列正在 1-2 阶有 必然的自闭联性，但随后就疾速衰减为零，黄金收益序列正在 6 阶往后存正在较为明 显的自闭联性，大豆收益序列正在 22 阶往后存正在较为彰彰的自闭联性，玉米收益序 列则正在 15 阶往后才存正在较为彰彰的自闭联性。这些解释咱们可能用自回归 AR （m）来描写收益序列的前提均值模子的自闭联举动。 正在抉择最优滞后期（即 ARMA 模子的阶数）时，常常可服从赤池讯息规则（AIC） 或施瓦茨（SC）规则,通过屡屡对比抉择使 AIC 值和 SC 值博得最小值的滞后期 k （且残差契合白噪声进程）动作模子的阶数。起首采纳使 AIC 值或 SC 值博得最小 值的滞后期 k，再对比以该滞后期为阶数的方程的残差是否契合白噪声进程，经历 衡量，六种商品的最佳滞后期如外 4 所示： 外 4 六种商品的最佳滞后期简外 （五）震荡的堆集性查验 按照上述本事确定的阶数，咱们对原油 ARMA(4,5),铜 ARMA(1,1)，铝 AR(1,1)， 黄金 ARMA(1,11)，大豆 ARMA(10,9)和玉米 ARMA(9,1)举办回归之后，对各自 模子的残差项举办 ARCH 效应查验，存正在 ARCH 效应的，注脚残差系列存正在自相 闭，原收益序列具有异方差的个性，即震荡具有堆集性。如外 5 所示，全部六种

　　商品都存正在 ARCH 效应，这意味着 ARMA 残差序列确实存正在 ARCH 效应（即波 动的堆集性），同时也解释可能用一个高阶 ARCH 模子来描述这六种商品的收益 震荡特质。 外 5 六种商品 ARCH 效应 LM 查验结果 正在领悟震荡的堆集性时，还可能通过收益平方的自闭联领悟来反响收益方差是否隐 含着异方差的个性。假若序列体现出收益平方序列自闭联，则注脚愚弄 ARCH 模 型的前提方差模子拟合是符合的。外 7 列示了期货收益平方序列的自闭联领悟情 况，因六阶以上的 Q 值的相伴概率值均为零，因而六阶以上的数据未列示，仅从 前六阶的查验结果可能彰彰地看出，全部六种商品的日收益序列都体现出激烈的异 方差性，这一查验结果与外 6 中 ARCH 效应 LM 查验结果是划一的。 外 6 六种商品期货日收益平方系列的自闭联性领悟 （六）震荡的杠杆效应查验 因为高阶的 ARCH 模子可能用低阶的 GARCH 模子来流露，Bollerslev（1992） 以为绝大大批的金融光阴序列的时变方差，即所谓的方差特质都可能用 GARCH(1,1)模子来描写，所以，为了削减待估参数的个数，本文服从 GARCH(1,1)模子的各样扩展样子来验证期货价钱收益与震荡性之间的杠杆效应， 愚弄过错称的 GARCH 模子举办拟合，Engle 和 Ng(1993)正在对各样 GARCH 模子 举办对比商酌后以为，EGARCH 和 TARCH 对非对称效应有较好的描写才力。因 此，按照外 4 中确定的阶数，经历模子参数调试后，咱们最终用于臆想六种商品 的模子折柳为原油 AR(1)-EGARCH(1,1),铜 ARMA(1,1)-EGARCH(1,1)，铝 ARMA(1,1)-TARCH(1,1)，黄金 MA(11)-EGARCH(1,1)，大 豆 ARMA(9,9)TARCH(1,1)和 玉 米 ARMA(9,1)-EGARCH(1,1)。六种商品的 EGARCH(1,1)或 TARCH(1,1)模子的参数臆想值如外 7，外 8 所示，P.代外 z 查验的概率值，LogL 代外极大似然臆想值。

　　臆想公式为①EGARCH 模子采用式（10）（11），TARCH 模子采用式（10） （12）。：

　　原油模子的全部参数均能较好的通过查验，查验对称性的参数 γ=-0.04452＜0， 单元坏讯息对原有收益震荡 （前提方差的对数）的冲锋是 α1-γ=0.09428-(0.04452)=0.1388，宏大于单元好讯息对原有收益震荡 （前提方差的对数）的冲 击是 α1γ=0.09428(-0.04452)=0.04976。 外 7 石油、铜、铝非对称异方差模子的参数臆想值 图 4 石油收益序列的讯息冲锋弧线 黄金、玉米、大豆非对称异方差模子的参数臆想值②这里黄金收益序列的均 值方程及其对应的参数是 Rt=ω0ω1Rt-1ø1Rt-6ø1Rt-11εt。③这里大豆收 益序列的均值方程及其对应的参数睹如下方程式，此中外中未列明的参数均明显， 整个数据略。Rt=ω0ω2Rt-2ω5Rt-④这里玉米收益序列的均值方程及其对应 的参数睹如下方程式，此中外中未列明的参数均明显，整个数据略。 Rt=ω0ω1Rt-1ω2Rt坏讯息的影响是好讯息影响的 0.1388/0.04976=2.8 倍。按照臆想的结果，咱们 绘制相应的讯息冲锋弧线 所示，该弧线 时，也即是 代外负冲锋时，对比高峻，而正在正冲锋时则对比平缓。解释负冲锋使震荡性的变革 更大极少。 铜模子的非对称系数不明显，因而铜收益序列未体现出杠杆效应。铝模子的参数除 α0 外，均正在 5%的秤谌上明显，此中 γ=-0.02909＜0，解释好讯息能比坏讯息产 生更大的震荡。好讯息会给收益带来 0.0691 倍的冲锋，坏讯息会给收益带来 0.0400 倍的冲锋，好讯息的影响是坏讯息影响的 0.0691/0.0400=1.7 倍。 黄金模子的全部参数均能较好的通过查验，然则查验对称性的参数 γ=0.03846＞0，

　　因而黄金收益序列不具有杠杆效应。大豆和玉米模子的非对称系数不明显，因而大 豆和玉米收益序列未体现出杠杆效应。 五、结论 通过实证领悟，咱们愚弄自闭联领悟、牢固性查验、ARMA 模子和几种样子的 GRACH 模子对本轮经济周期进程中的原油、铜、铝、黄金、大豆和玉米六种大宗 商品的期货收益序列的震荡性、堆集效应和杠杆效应举办验证和领悟，得出的结论 如下： 起首，本次经济紧张中，大宗商品的震荡幅度浩瀚，简直全部的大宗商品都显现了 先涨后跌再涨的震荡，区别仅正在于震荡幅度和涨跌的机遇有所区别。这充溢展现出 期货市集受到实体经济与金融市集的双重影响，其价钱震荡既有来自实体经济供需 冲锋的一边，又有来自金融市集本钱气力的影响。 其次，通过对六种商品收益序列根本统计特质的领悟，咱们发掘六种商品均具有尖 峰厚尾特质，均不平从正态散布。原油和铜的收益序列各阶均存正在出格彰彰的自相 闭，解释原油和铜期货市集出格有用，黄金、大豆和玉米正在高阶上逐步发现出收益 序列自闭联的特质，而铝除 1 阶以外，高阶发现出彰彰的不自闭联，这解释正在市 场的有用性方面，几种商品的序次是铜、原油、黄金、玉米、大豆和铝。这与 2007 年此后几种商品的涨跌幅度概略划一，铜和原油幅度最大，其次是大豆、玉 米和铝，黄金涨幅很大但跌幅有限。 再次，通过 ARMA 模子和几类 GARCH 模子对堆集性和杠杆效应的查验，本文发 现，全部六种大宗商品收益序列震荡性都具有对比彰彰的堆集效应，这一点从 ARCH LM 查验和收益平方序列自闭联领悟两种本事中都取得了对比彰彰的证据。 正在对六种商品收益系列举办杠杆效应查验时，本文采用非对称的 EGARCH 模子和 TARCH 模子举办了验证，发掘原油和铝收益序列存正在杠杆效应，其他商品收益序 列不存正在杠杆效应。然则存正在杠杆效应的原油和铝影响并纷歧样，原油是坏讯息的

　　[10]赵进文.我邦期货市集与邦际期货市集相闭度领悟与协整查验[J].中邦软科 学,2004,(5):21-28. [11]高辉.中邦上海与英邦伦敦期货价钱的协整领悟[J].哈尔滨师范大学学 报,2004,(4):1-8. [12]高辉,赵进文.期货价钱收益率与震荡性的实证商酌[J].财经题目研 究,2007,(2):54-66. [13][英]特伦斯·C.米尔斯,俞卓青译.金融光阴序列的计量经济学模子 [M].北京:经济 科学出书社,2002,146-149.

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